문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 불확정성 원리 (문단 편집) == 좀 더 자세한 설명 == 우선 제일 먼저 유의해야 할 것은, 어떠한 '관측'을 할 때, 그러니까 다른 어떤 것과 상호작용을 하면서 물리량 중 하나가 직접 관여하게 될 때는, 심지어는 에너지가 전혀 연관되어 있지 않는 관측을 하더라도 불확정성은 존재한다.[* 정확히 말하자면 관측하고자 하는 입자의 파동함수가 관측하는 물리량에 대응되는 연산자의 고유(eigen)상태가 아닐 때 불확정성은 0이 아니다. 입자의 파동함수가 특정 연산자에 대해 고유상태일 때는, 운동량과 위치 같이 불확정성 관계에 있는 대응하는 연산자의 불확정성은 무한대이다.] 이는 양자역학의 형식에 근본적으로 내재된 속성이다. 저 관계의 참 뜻은, 수만 개 이상의 사건을 통해서 위치와 운동량을 동시에 측정한다고 했을 때, 위치와 운동량에 대해서 평균값을 구할 수 있지만, 구한 평균값을 통해서 표준편차를 구하였을 때, 위치의 표준편차와 운동량의 표준편차가 0이 되지 않고[* 반대로 위치의 표준편차가 0이라는 뜻은 모든 사건에서 같은 위치를 측정한 것과 같다.] 두 표준편차의 곱이 [math(\hbar / 2)]의 관계로 묶여 있다는 것을 의미한다. 완벽하게 앞뒤가 같은 동전을 수만 번 던지는 실험을 했다 하자. 그러면 던진 횟수당 앞, 혹은 뒤가 나온 경우의 수 비율은 1/2가 된다. 이를 통해, 우리는 실험이 종료한 후에 다음에 동전을 던졌을 때, 앞이 나올 기대를 1/2 확률만큼 존재한다고 주장할 수 있게 된다. 반면, 어느 이상한 동전은 수만 번 던져 볼 때마다 항상 앞이 나온다면, 우리는 직접 던지지 않고도 앞면(표준편차가 0 인 상태)이 나올 것이라고 기대할 수 있다. 즉, 표준편차 두 개 모두 0이 될 수 없다라는 뜻 자체는 다음에 위치와 운동량을 측정했을 때, 표준편차에 따라 다른 값을 가질 수 있는 확률이 존재한다는 뜻이며, 평균적으로 표준편차크기만큼 벗어날 뿐, 더 많이 벗어난 값도, 덜 벗어난 값도 측정가능하다. 이것은 어떤 상태에 대해서 명확하게 위치와 운동량을 지정할 수 없다는 뜻으로 확장된다. 그런데 세상만사가 단순하게 돌아가는 것은 아니라서, 어느 일정한 온도를 유지하는 기체나 고체, 혹은 액체만 바라보더라도, 물질 속 원자(혹은 분자)들 모두가 독립적으로 운동하지 않으며, 서로 충돌을 하면서 에너지를 교환하게 된다. 그래서 각 원소가 가지게 될 운동량 크기의 평균값은 분명 볼츠만 상수로 정의되는 물리계 전체의 운동량 크기값과 같지만, 속으로 들어가면 다른 원소(혹은 분자)와 충돌해서 평균값보다 더 큰 값이나 적은 값을 가지는 원자(혹은 분자)가 있을 수도 있다. 우리가 확률이란 개념을 도입하여 사용하면 사용할수록, 부분적으로 평균값에서 벗어나는 수가 늘어나며, 이 오차를 제거할 수 있는 방법은 존재하지 않는다.[* 확률적으로 다른 값을 가지는 상태는 분명 존재하기 때문이다. 대신 사건의 수가 늘어나면 표준편차의 크기가 줄어드는 대수의 법칙도 있다.] 다만, 코펜하겐 해석에 따라 파동함수를 정의하면, 위와 같이 위치와 운동량의 표준편차가 연결되어 있으며, 표준편차 곱 최소값은 [math(\hbar / 2)]이다. 그런데 코펜하겐 해석에 쓰여 있는 것 같이, 파동함수는 불변하길 바라는데 정보를 측정할 때마다 다른 물리량이 측정된다는 뜻으로 보인다. 이를 통해서 우리가 파동함수를 통해 위치만을 잘 측정해서 규정 하였고,이후에 운동량을 측정하는 것으로 관점을 바꿔 운동량을 잘 측정하게 되었다면, 위치를 측정한 이후의 운동량을 측정하는 순간 파동함수가 변화해야한다라는 해석에 도달한다. 겉으로 보기에 코펜하겐 해석을 위반한 것처럼 보이나, 우리가 위치를 측정하기 위해서는 물리계 전체를 나타내는 불변한 파동함수 중 위치에 대한 정보를 선택적으로 뽑아야, 위치를 정확하게 알 수 있다라는 점이다. 즉, 파동함수 원형 자체는 여전히 유일하고 불변적이나 부분적으로 우리가 선택한 정보만이 관측에 의해서 변화(혹은 파괴)된다는 것을 의미 하기 때문에, 실상 문제는 없다.[* 오히려, 파동함수에서 위치에 대한 정보를 선택하는 것과 운동량에 대한 정보를 선택하는 것 이 둘을 동시에 할 수 없으며, 동시에 하려 하면 반드시 불확정성 원리에서 등장한 표준편차 크기가 등장한다는 것이 더 본질에 가깝다.][* 파동함수는 반드시 고립계만을 표현한다는 것은 에렌페스트 정리를 통해서 확인이 가능한 내용이므로, 해당 내용과 연결하면 자연스럽게 전체가 망가져야하는 일은 존재하지 않는다는 것도 알 수 있다.] 다른 예를 들어 보자. 어떤 [[입자]]의 운동량을 매우 정밀하게 측정해서 위치를 정확하게 알 수 없다고 가정한다. 측정된 위치의 오차가 1m라고 하고 실험 기구의 오차가 1mm라 할 때, 측정할 때 이 입자는 어떻게 보이겠는가? 사람들은 입자가 1m 범위에 뿌옇게 흐려져 있는 상황을 상상하고, 불확정성이 1m이기 때문에 실험기기의 오차가 1mm인 것은 무의미하다고 생각할 것이다. 그러나 이것은 참이 아니다. 실제로는 관측을 하면 실험기기의 오차인 1mm 안쪽의 정밀도로 위치를 알아낼 수 있다. 다만 그 입자가 가질 수 있는 위치의 범위가 1m일 뿐이다. 비유를 하자면, 분당 0.5m씩 움직일 수 있는 입자를 1mm의 오차로 측정했을 때, 1분 후에 그 물체가 가질 수 있는 위치를 예측하는 것과 비슷하다. 그러한 상황의 동일한 입자 여럿을 두고 하나씩 꺼낸 다음에 위치를 측정해 보면 그 위치는 1mm 안쪽의 정밀도로 결정되나 분포가 1m에 걸쳐져 있다. 여기서 같은 입자의 위치를 여러 번 측정하지 않는 이유는 실험의 엄밀성을 위해서이다. 서두에서도 언급되어 있듯이, [[입자]]의 위치와 운동량은 동시에 어떠한 정확도 이상으로는 측정되지 않는다는 것은 물체가 [[슈뢰딩거 방정식]]을 따르며 거동한다면 필연적으로 나타나는 결과이다. [[http://i.stack.imgur.com/touoN.gif|웨이브 패킷의 일반적인 모양]][* [math(x)]축: 위치, [math(y)]축: 확률 진폭(probability amplitude) 실제 확률은 확률 진폭의 제곱으로 구해진다.] 양자역학에서 미시 세계의 물질은 이처럼 한 '점'이 아니라 (비교적) 넓은 영역에 걸쳐서 확률적으로 존재한다.[* 물질의 기본 단위가 입자임과 동시에 파동이라는 것은 이중 슬릿 실험 등으로 충분히 증명된 사실이다.] 여기서 위치 [math(x)]의 정확성을 높히기 위해 위치를 파동함수 위의 특정 범위로 제한하고자 한다면, 나머지 영역의 함수값은 버려야 하므로 결과적으로 운동량의 정확도가 제한된다.[* 극단적으로 딱 한 점으로 제한하면 운동량은 전혀 알 수 없다. 위에서 소개된 예시라든가, '전자는 너무 작아서 위치를 관찰하려고 다른 입자를 쏘는 순간 위치(운동량)가 바뀌어버린다' 따위의 케이스.] 반대로 운동량을 더 정확하게 알아내고자 한다면 파동함수에서 보다 넓은 영역을 고려해야 하므로 위치 [math(x)]는 그만큼 더 불확정해진다.[* 극단적으로 운동량을 완벽하게 알아내고자 한다면 수학적으로 위치 x는 전혀 특정지을 수 없다.] 이는 상술했다시피 미시 세계의 물질들이 입자이자 동시에 파동이기 때문에 '''수학적'''으로 도출되는 한계이며, 관측 장비의 실용적, 또는 물리적 한계와는 무관하다. 불확정성의 "원리"라고 명명된 것도 이 때문.[* '원리'는 '''정의에 의해 사실'''인 것에 붙는다. 1+1=2가 참인 이유는 +, =라는 부호, 참이라는 개념을 어떻게 정의했냐 때문이지 어떠한 실험적 증거가 있어서 그런 게 아니듯이. 즉 양자 이론을 받아들이면 불확정성의 원리도 참이라는 결과가 나온다. 괜히 [[알베르트 아인슈타인|아인슈타인]]이 '신은 주사위를 던지지 않는다'며 죽을 때까지 양자이론을 받아들이지 않은 게 아니다.] 보다 직관적으로 설명하자면, 사실 ''' '나무를 보면 숲이 보이지 않고, 숲을 보면 나무가 보이지 않는다' '''와 같은 이야기이다. 어떤 나무(입자)가 숲에서 어디에 위치해 있는지를 보기 위해서는 멀리 떨어져서 숲 전체를 보아야 한다. 그런데 그러면 그 특정한 나무가 어떤 특성(운동량)을 가졌는지에 대해서는 알기 힘들다. 그렇다고 접근해서 그 나무에 대해 측정하면 그 나무의 특성은 알 수 있게 되겠지만, 숲 전체에서 그 나무가 어디에 위치하는지는 알 수 없게 되는 것이다. 나무와 숲이야 움직이지 않으니 두 관측 결과를 조합해서 숲과 나무에 대해 확정적인 정보를 얻을 수 있겠지만, 불확정성 원리에서 말하는 입자와 파동은 결코 멈추지 않으므로 이 원리를 극복하는 것은 불가능하다. 다시 이과 이야기로 돌아가서, 이러한 관계는 가관측량(observable) [math(a)], [math(b)]에 대응하는 연산자 [math(\hat A)], [math(\hat B)]의 [[교환자]](commutator)가 0이 아닐 때 성립한다.[* 교환법칙이 성립하지 않는다는 이야기다. 교환자는 [math(\left[\hat A,\,\hat B \right] = \hat A\hat B - \hat B\hat A)]로 정의하며, 이게 0이 아니라는 것은 [math(\hat A\hat B \ne \hat B\hat A)]라는 것이다. 이상하게 보일 수 있지만, [math(\hat A)], [math(\hat B)]를 행렬과 같은 존재로 생각하면, 교환법칙이 성립하지 않는다는 것을 이해할 수 있을 것이다.] 특히 물체의 상태의 [math(a)], [math(b)]공간에서의 표현이 서로 푸리에 변환되는 관계를 가지거나, 혹은 동등한 조건으로, 각각의 물리량에 대응하는 연산자 [math(\hat A)], [math(\hat B)]의 교환자가 [math(i\hbar)]일 때는 가우스 파속(波束)(gaussian wavepacket)의 성질을 이용하여 불확정성의 원리를 증명할 수 있다. 이런 관계를 만족하는 가관측량으로는 예를 들면 운동량과 위치 말고도 에너지와 시간 같은 게 있다. 여기까지 정말 어렵게 설명했지만, 힐베르트 공간에 대해서 조금 이해가 있다면 아주 간단하게 표현된다. || [math(\left[\hat x,\,\hat p \right] = i\hbar)] || 보통 양자역학을 학습할 때는 파동함수와 슈뢰딩거 방정식에 대해 배운 뒤 불확정성 원리에 대해 배우지만, 실제로 에너지를 양자화할 때 위의 교환자를 사용하여 논리를 전개해도 양자역학의 온전한 모습을 얻어낼 수 있다. 즉, [math(\left[\hat x,\,\hat p \right] = i\hbar)] 하나만 가지고도 양자역학을 완벽하게 전개할 수 있다.[* 여담이지만, 이와 같은 논리 전개는 입자물리학에서도 사용된다. 양자장론에서 입자의 생성, 소멸을 담당하는 연산자 [math(\hat a)], [math({\hat a}^\dagger)]에 대해서, 보존의 경우 (같은 운동량 모드에 대해) [math(\left[\hat a,\,{\hat a}^\dagger \right] = 1)], 페르미온의 경우 [math(\left\{\hat a,\,{\hat a}^\dagger \right\} = 1)]이라는 조건을 사용하여 [[이차양자화]](second quantization)를 시킨다. 여기서 [math(\{\cdot\})]는 역교환자(anti-commutator)로, [math(\left\{\hat A,\,\hat B \right\} \equiv \hat A\hat B + \hat B\hat A)]로 정의된다.] 단 주의할 점은 이 관계식 만으로도 양자역학을 "완벽하게", 그러니까 논리적으로 틀리는 부분이 없이 전개할 수 있다 점이지 이 식만으로 양자역학의 모든 것을 기술할 수는 없다. 위치와 운동량이라는 물리량들은 물리에서 아주 중요한 요소지만 각운동량처럼 기타 물리량도 많다는 점을 떠올리면 이를 어렵잖게 이해할 수 있을 것이다. 위에서 언급된 두 번째 식과 [math(E = mc^2)]를 합하면 진공에서 입자-반입자 쌍이 '''짧은 시간'''[* [[플랑크 시간|10^^-44^^초]]] '''동안 자연적으로 발생했다 사라질 수 있다는 결론이 나오며, 실제로 일어나는 현상임이 오래 전에 확인되었다.''' 물리적으로 진공은 단순히 비어 있는 공간이 아니라 입자와 에너지가 요동하고 있는 복잡한 상태에 있는데, 이러한 상태를 양자 요동(Quantum Fluctuation) 또는 양자 떨림(Quantum Jitter) 혹은 진공 요동(vacuum fluctuation)이라고 한다.[* 흔히 이런 식으로 설명하기는 하지만, 입자가 무엇인지 이해하기 이전에 입자가 없는 진공이란 게 무엇인지조차 제대로 이해하기 위해서는 양자장론을 정식으로 배우는 수밖에 없다.] 진공 에너지와 다르니 유의할 것.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기